прямые АВ и АС касаются окружности с центром в точке О в точках В и С . найдите градусную...

0 голосов
61 просмотров

прямые АВ и АС касаются окружности с центром в точке О в точках В и С . найдите градусную меру угла ВОС, если угол ВАО=35 градусов.

image
Геометрия (17 баллов) | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Заметим, что оба треугольника AOB и AOC - прямоугольные. Так как

\angle ABO=\angle ACO=90^0

 

как касательные к окружности. Заметим, что эти треугольники равны по трем сторонам. Сторона АО - общая, ВО и ОС - равны как радиусы одной окружности, АВ=АС - как касательные, проведенные к одной окружности из одной точки. Значит

\angle BOA=\angle COA.

 

Вычислим угол BOA. По формуле о сумме углов треугольника, получаем

180^0=\angle BOA+\angle OAB+\angle ABO

180^0=\angle BOA+35^0+90^0

\angle BOA=180^0-35^0-90^0

\angle BOA=55^0

Так как

\angle BOC=\angle BOA+\angle AOC

\angle BOC=2\angle BOA=2*55^0=110^0

\angle BOC=110^0

(114k баллов)
Похожие задачи