День добрый, ребятушки! :) Помогите, пожалуйста, доказать неравенство.

$\frac{ x^{2} +2}{ \sqrt{ x^{2} +1} } \geq 2$
ОДЗ $\sqrt{ x^{2} +1} \ \textgreater \ 0 \\ x^{2} +1\ \textgreater \ 0 \\ x^{2} \ \textgreater \ -1$
$x^{2} +2 \geq 2 \sqrt{ x^{2} +1} \\ x^{4} +4 x^{2} +4 \geq 4( x^{2} +1) \\ x^{4} \geq 0 \\ x \geq 0 \\$
x принадлежит отрезку [0; +бесконечности]