Пусть числа равны x и y.
x^2 + y^2 = 50
y = √(50 - x^2)
Нужно найти минимум функции
z = x^3 + y^3 = x^3 + √(50-x^2)^3 = x^3 + (50-x^2)^(3/2)
Найдем производную и приравняем к 0
z ' = 3x^2 + 3/2*(50 - x^2)^(1/2)*(-2x)
z ' = 3x^2 - 3x*√(50 - x^2) = 3x*(x - √(50 - x^2)) = 0
x = √(50 - x^2)
x^2 =
50 - x^2
2x^2 = 50
x = 5; y =
√(50 - x^2) = x = 5
5^2 + 5^2 = 50
5^3 + 5^3 = 250