Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольник АСС₁А₁ .
основание призмы квадрат со стороной а
рассмотрим ΔАВС: АВ=ВС=а.
по теореме Пифагора: АС²=а²+а², AC²=2a², AC=a√2
Sсеч=AC*CC₁, СС₁- высота призмы H.
по условию площадь диагонального сечения равна S.
S=a√2*H, H=S/(a√2)
Sбок.=Росн*Н
Sбок.=(4*a)*(S/(a√2))=4S/√2= 4√2S/(√2*√2)=4√2S/2=2√2S
ответ: площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна 2√2S
вариант ответа В