Найдите разность четырнадцатого и одиннадцатого членов геометрической прогрессии если их...

Question

Найдите разность четырнадцатого и одиннадцатого членов геометрической прогрессии если их сумма =28,а произведение третьего и двадцать второго членов этой прогрессии равно 75

Answer 1

b3 = b1 * q^2

b22 = b1 * q^21

 

b14 + b11 = 28

75 = b3 * b22 = (b1*q^2) * (b1*q^21) = b1*b1*q^23 = (b1*q^10) * (b1*q^13) = b11 * b14

 

(b14 - b11)^2 = b14^2 - 2*b14*b11 + b11^2 = b14^2 + 2*b14*b11 + b11^2 - 4*b14*b11 =

= (b14 + b11)^2 - 4*b11*b14 = 28^2 - 4*75 = 784 - 300 = 484

 

b14 - b11 = sqrt(484) = 22