Найти общее решение уравнения. sin3x-sin7x=√3*sin2x НАйти число корней, принадлежащих к...

Question

Найти общее решение уравнения. sin3x-sin7x=√3*sin2x НАйти число корней, принадлежащих к отрезку [0;п/2]

Answer 1

sin 3x - sin 7x = ^3 sin 2x
- 2 cos 5x * sin 2x - ^3 sin 2x = 0
2 cos 5x sin 2x + ^3 sin 2x = 0
sin 2x (2 cos 5x + ^3) = 0
1. sin 2x = 0
2x = Пk. k прин. Z
x=Пk|2. k прин.Z
2. 2 cos  5x = - ^3
cos 5x = - ^3|2
5x = +- 5П|6 + 2пK. k прин. Z
x = п/6 + 2пk/5. к прин. Z

При к = 0: х= 0, х=п/6. При к=1. х=п/2. число корней на промежутке-3