Найдите все целые числа удовлетворяющие уравнение: а)|x-2.5|+|x-4.5|=2...

Question

Найдите все целые числа удовлетворяющие уравнение:
а)|x-2.5|+|x-4.5|=2
б)|x+3|+|x-2|=5
(нужно и решение, не просто ответ)

Answer 1

A)   при   x≥4,5                   (x-2,5) + (x-4,5) =2  
                                            2x - 7 = 2
                                             x = 4,5   не  целое
         при   2,5≤ x ≤4,5     (x - 2,5) + ( 4,5-x)=2
                                               2 = 2    
                                                 x ∈ [2,5 ; 4,5]      целые  из  них  3  и  4 
        при   x≤ 2,5                 (2,5-x) + (4,5-x) =2
                                              7 - 2x = 2 
                                               x = 2,5   не    целое 
            Ответ:   2 ; 3 


б)    при  x ≥ 2                (x+3) + (x-2) =5
                                        2x +1 = 5
                                         x = 2   целое
        при  -3 ≤ x ≤ 2         (x+3) + (2-x) = 5
                                          5 = 5     ⇒ 
                                         x ∈ [ -3 ; 2]   из  них  целые  -3; -2; -1; 0; 1; 2
       при  x ≤ -3                 (-x - 3) +  (2 -x) = 5
                                          -2x -1 = 5 
                                          x = - 3   целое
  Ответ: -3; -2; -1; 0; 1; 2
   

Comments

Огромное спасибо!