Решите пожалуйста д) и е) 1 номера и все пункты 2 номера.

1.
д) ОДЗ: 3x-1>0 x+3>0 x+1>0
3x>1 x> -3 x> -1
x>1/3
x∈(1/3; +∞)

$log_{3}(3x-1)-1=log_{3}(x+3)-log_{3}(x+1) \\ log_{3}(3x-1)-log_{3}3=log_{3}(x+3)-log_{3}(x+1) \\ log_{3} \frac{3x-1}{3}=log_{3} \frac{x+3}{x+1} \\ \frac{3x-1}{3}= \frac{x+3}{x+1} \\ (3x-1)(x+1)=3(x+3) \\ 3x^2-x+3x-1=3x+9 \\ 3x^2+2x-3x-1-9=0 \\ 3x^2-x-10=0 \\ D=1+4*3*10=121 \\ x_{1}= \frac{1-11}{6}=- \frac{5}{3} \\ x_{2}= \frac{1+11}{6}=2 \\$

x= -5/3 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: 2

е) ОДЗ: х>0
$log_{4}^{2}x-2log_{4}x-3=0 \\ \\ y=log_{4}x \\ y^2-2y-3=0 \\ D=4+12=16 \\ y_{1}= \frac{2-4}{2}=-1 \\ y_{2}= \frac{2+4}{2}=3$

При у=1
$log_{4}x= -1 \\ x=4^{-1} \\ x= \frac{1}{4}$

При у=3
$log_{4}x=3 \\ x=4^3 \\ x=64$

Ответ: 1/4; 64.

2.
а) ОДЗ: х-2>0
x>2
$log_3(x-2)\ \textless \ 2 \\ x-2\ \textless \ 3^2 \\ x-2\ \textless \ 9 \\ x\ \textless \ 9+2 \\ x\ \textless \ 11 \\ \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x\ \textless \ 11}} \right. \\$
x∈(2; 11)
Ответ: (2; 11)

б) ОДЗ: 2x-4>0 x+1>0
2x>4 x> -1
x>2
В итоге x>2

2x-4≤x+1
2x-x≤1+4
x≤5

x∈(2; 5]
Ответ: (2; 5]

в) ОДЗ: x-3>0 x-2>0
x>3 x>2
В итоге x>3

log₂ (x-3)+log₂ (x-2)≤ 1
log₂ (x-3)(x-2)≤ log₂ 2
(x-3)(x-2)≤ 2
x² -3x-2x+6-2≤0
x² -5x+4≤0
x² -5x+4=0
D=25-16=9
x₁=(5-3)/2=1
x₂=(5+3)/2=4
+ - +
-------- 1 ---------- 4 -----------
\\\\\\\\\\\\\
x∈[1; 4]

{x>3
{x∈[1; 4]

x∈(3; 4]
Ответ: (3; 4]