Найти все значения а, при которых один из корней уравнения 4х²-15х+4а²=0 равен квадрату...

Question

Найти все значения а, при которых один из корней уравнения 4х²-15х+4а²=0 равен квадрату другого корня.

Answer 1

Пусть корни t, t^2.

Тогда сумма корней t+t^2=15/4, t*t^2=a^2

Решаем уравнение t+t^2=15/4.

4t^2+4t-15=0

D/4=4+60=64

t=(-2+-8)/4; t1=-5/2, t2=3/2

 

t=-5/2: t*t^2<0, поэтому этот случай не подходит </p>

t=3/2: t*t^2=27/8=a^2

a=+-sqrt(27/8)