Решение:
В осевом сечении конуса, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, нижний катет является радиусом.
А так как этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, то его высота, которая является и высотой конуса равна радиусу.
Следовательно площадь треугольника равна: S=a*h/2
в нашем случае S=R*R/2 или:
36=R*R/2
36=R²/2
36*2=R²
78=R²
R=√78=√(36*2)=6√2
Объём конуса находится по формуле:
V=1/3*π*R²h
Нам известен:
R=6√2
h=R=6√2
Отсюда:
V=1/3*3,14*(6√2)² *6√2=1/3*3,14*78*6√2=489,84√2
Ответ: V=489,84√2
Можно округлить: V=489,8√2
или: V=490√2