2/ tg^2 (x+5p) + 1/ sin (x-5p) - 4 = 0 Укажите корни принадлежащие отрезку [-p/2 ; p/2]

Question

2/ tg^2 (x+5p) + 1/ sin (x-5p) - 4 = 0 Укажите корни принадлежащие отрезку [-p/2 ; p/2]

Answer 1

tg^2 (x+5p)=tg^2 x

sin (x-5p)=-sin x

2/ tg^2 (x)=2ctg^2 (x)

2ctg^2 (x)=2/sin^2 (x) - 2

2/sin^2 (x)-1/sin(x)-6=0

1/sin(x)=t

2t^2-t-6=0

t=2, t=-1,5

x=pi/6+2pi*n x=5pi/6+2pi*n

x=arcsin(-2/3)+2pi*n x=pi-arcsin(-2/3)+2pi*n

 

x=pi/6, arcsin(-2/3)