Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу ** отрезки, равные...

Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки, равные 7 и 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Гипотенуза с=7+24=31
Биссектриса делит гипотенузы на отрезки пропорциональные катетам.Поэтому катеты пропорциональны числам 7 и 24.
 а=24х, b=7x.По теореме Пифагора (24х)²+(7х)²=31².
576х²+49х²=961
625х²=961
х²=961/625
х=√(961/625)=31/25.
 а=24*(31/25)=744/25
b=7*31/25=217/25.
Радиус вписанной окружности равен (a+b-c)/2 =(961/25-31)/2=(186/25)/2=93/25.