Найдем HD по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BHD:
HD = √(BD² - BH²) = √(100 - 36) = √64 = 8
Проведем вторую высоту СК.
ВСКН - прямоугольник (ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = ВС = 4,
KD = 8 - 4 = 4
ΔBAH = ΔCDK по гипотенузе и катету (AB = CD, BH = CK), ⇒
АН = KD = 4, значит
AD = 12
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (12 + 4)/2 · 6 = 8 · 6 = 48