y = (x^2+2x-1)^4, x0=-1
f(x)= (x^2+2x-1)^4
k = f '(-1)
f '(x) = (x^2+2x-1)^4 '
Пусть j = x^2+2x-1. Тогда заданную функцию можно рассматривать как композицию двух функций: y=j^4 и j = x^2+2x-1. Воспользовавшись правилом дифференцирования композиций двух функций, получим:
Y'x = Y'j * J'x = (j^4) ' * (x^2+2x-1) ' = 4j^3 * (2x+2)
Подставляя вместо j его выражение, получим:
f '(x) = 4(x^2+2x-1)^3 * (2x+2)
f '(-1) = 4((-1)^2-2-1)^3 * (-2+2)
k = 0