Каждый корень данного уравнения является корнем одного из квадратных трёхчленов ± P1 ± P2 ± P3 с некоторым набором знаков. Таких наборов 8, и все они дают действительно квадратные трёхчлены, так как коэффициент при x2 нечётен. Однако двум противоположным наборам знаков соответствуют квадратные уравнения, имеющие одни и те же корни. Значит, все решения уравнения
|P1(x)| + |P2(x)| = |P3(x)| содержатся среди корней четырёх квадратных уравнений. Следовательно, их не более восьми.