Log_x (2x²-3x)=1
ОДЗ:
{2x²-3x>0
x>0
x≠1
2x²-3x>0
1. 2x²-3x=0, x(2x-3)=0. x=0 или 2x-3=0
x=0, x=1,5
2.
+ - +
------------|-----------|---------------->x
0 1,5
x∈(-∞;0)U(1,5;∞)
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
---------------0----------1------1,5---------------->x
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
ОДЗ: x∈(1,5;∞)
решение уравнения.
по определению логарифма:
log_x(2x²-3x)=1
x¹=2x²-3x
2x²-4x=0
2x*(x-2)=0
2x=0 или x-2=0
x=0, x=2
0∉(1,5;∞), ⇒x=0 посторонний корень
ответ: х=2