Одна сторона треугольника ** 8 см большей второй, а угол между ними равен 120°. Найдите...

Question

Одна сторона треугольника на 8 см большей второй, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника,если длина третьей стороны равна 28 см.

Answer 1

Пусть АС=х, тогда СВ=х+8
по теореме косинусов
AB^2=AC^@+BC^@–2*AC*BC*cos120° = x^2 + (x+8)^2 – 2*x*(x+8)*(–1/2) = x^2+x^2+16x+64+x^2+8x = 3*x^2+24x+64
3*x^2+24x+64 = 28^2
3*x^2+24x+64= 784
3*x^2+24x– 720 =0
делим уравнение на 3
x^2+8x–240=0
D=1024, √1024=32
x1=(–8+32)/2=12 см – АС
x2=(–8–32)/2= – 20 (не имеет смысла)

ВС = 12+8=20 см

Р=АВ+АС+ВС=28+12+20=60 см