Решение
Треугольник АВС правильный,
значит периметр Р = 3*а ,
3*а = 18
а = 6 – сторона основания.
Точка О
является центром вписанной окружноcти
с радиусом r = ОNr = a / (2√3)r = 6 / (2√3) = r = 3√3 см
Образовались равные треугольники с общим катетом МО и
радиусом вписанной окружноcти. (треугольники равны по двум катетам.
МО = 9 см
Найдём расстояние от вершины М до стороны треугольника АВС
Из прямоугольного треугольника по т.Пифагора найдём MN :
MN = √(OM2 + ON2) = √(92 + (3√3)2) =
= √(81 + 27) = √108
= 6√3 (см)
Так как расстояния от вершин до
сторон треугольника равны,
то MN = 6√3 (см)
Ответ: 6√3 см