Сторона равностороннего треугольника равна 18 см. Чему равен радиус вписанной в него...

0 голосов
31 просмотров

Сторона равностороннего треугольника равна 18 см. Чему равен радиус вписанной в него окружности


Геометрия (15 баллов) | 31 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Сторона треугольника - 18/3=6 см.
Радиус вписанной окружности - а*√3/2, где а - сторона треугольника.
r=6*√3/2=3√3 см.

(27.0k баллов)
0 голосов
S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} - площадь правильного треугольника, здесь а - сторона.
В данном случае  S= \frac{18^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{2^2*9^2 \sqrt{3} }{4} =9^2 \sqrt{3} =81\sqrt{3} (1)

S=pr - площадь треугольника, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

p=(18+18+18):2=18*3:2=18:2*3=9*3=27 см.

Значит, подставив известное в эту формулу, получим S=27r см (2).
Приравняем правые стороны формул правильного треугольника, то есть правые части формул (1) и (2).

81 \sqrt{3}=27*r

r=81 \sqrt{3} :27

r=3 \sqrt{3} см

Ответ: радиус вписанной окружности равен 3 \sqrt{3} см.
(114k баллов)