В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Кроме этого известно, что: 1)AB =15 см,...

Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Кроме этого известно, что:

1)AB =15 см, sinA= 1/3. Вычислите длину катета BC.

2)AB= 18 см, cosA= 2/3. Вычислите длину катета AC

3)AC= 15 см, sinB= 5/6. Вычислите длину гипотенузы AB

4)BC= 18 см, cosB= 9/11. Вычислите длину гипотенузы

5)BC= 12 см, tgB= 5/6. Вычислите длину катета AC

6)AC= 26 см, tgB= 13/15. Вычислите длину катета BC.

Answer 1

   Так как угол С прямой, то АВ гипотенуза. В прямоугольном треугольнике противолежащий катет a = c sinα,   а прилежащий углу катет вычисляют по формуле b = ccosα, катет, противолежащий углу, вычисляют по формуле а = b tg α

1)      ВС = AB sin α = 15·sin A = 15·1/3 = 5 (см)

2)      AC = AB cos α = 18·2/3 = 12 (см)

3)      AC = AB·sin α, AB = AC/sin α = 15/ 5/6 = 18 (см)

4)      BC = AB cosB , AB = BC/cos α = 18: 9/11 = 22(см)

5)      AC = BC·tgB, AC = 12·5/6 = 10(см)

6)      BC = AC/ tg B, BC = 26: 13/15 =30(см)