Число 2013 возвели в степень 2013 назовите последнюю цифру полученного числа

0 голосов
44 просмотров

Число 2013 возвели в степень 2013 назовите последнюю цифру полученного числа


Алгебра (15 баллов) | 44 просмотров
0

Последняя цифра 3.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Степени числа 3 оканчиваются цифрами 3,9,7,1, 3,9,7,1,...

3^1=3,\; 3^2=9,\; 3^3=27,\; 3^4=81,\; 3^5=243,\; 3^6=729,\\\\3^7= 2187,\; 3^8=6561,\; 3^9=19683,...

Периодичность повторения цифр - 4. Поэтому, узнаем сколько таких циклов в числе 2013:  2013=4*503+1.
То есть число  2013^{2012} заканчивается цифрой 1,
а следующая степень числа 2013 начнёт новый цикл, и 
число будет заканчиваться цифрой 3.

2013^{2013}=...3

(831k баллов)