(x+2)(x-4)<0<br>
Подробное объяснение:
1) Ищем нули функции:
первая скобка равна нулю при х=-2
вторая скобка равна нулю при х=4
2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули
функции - точки -2 и 4
___________ (-2)____________(4)___________
Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к.
неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная
слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта
точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак:
1. х=-100 -100+2 <0 знак минус<br> -100-4 <0 знак минус<br> минус*минус=плюс
Ставим знак плюс в крайний левый интервал
+
__________(-2)________(4)_______
2. аналогично,
х=0 0+2 >0 знак плюс
0-4 <0 знак минус<br> плюс*минус=минус
+ _
_________(-2)_________(4)_________
3. x=100 100+2>0 знак плюс
100-4>0 знак плюс
плюс*плюс=плюс
+ - +
_________(-2)___________(4)__________
Итак, знаки на интервалах мы расставили.
Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять
только те интервалы, где стоят минусы.
В данном случае, такой интервал один (-2;4)
Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения:
(х+2)(х-4)<0<br> + - +
_________(-2)___________(4)__________
x∈(-2;4)
Ответ: (-2;4)