50 баллов В треугольнике ABC угол A=a, биссектрисы внешних углов при вершинах B и C...

Question

50 баллов
В треугольнике ABC угол A=a, биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.

Answer 1

Внешние углы равны 180 - В и 180 - С.
Сумма их половин равна (180 - В + 180 - С) / 2 = 180 - (В + С) / 2.
Отсюда угол ВОС = 180 - (180 - (В + С) / 2) = (В + С) / 2.
А так как сумма углов В и С равна 180 - А, то ВОС = (180 - А) / 2 = 
= 90 - (А / 2).
Ответ: < BOC = 90 - (α / 2).