В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC= 8 и угол BAD=90 гр большая диагональ BD= 13. Диагонали пересекаются в точке М. а) докажите, что треугольники BMC И DMA подобны. б) найдите периметр треугольника АВМ.
k = BC /AD = 8/12 = 2/3 BM = 2x; MD = 3x. 2x+3x = 13 5x=13 x = 13/5 BM = 2x = 26/5 BA = √(BD² - AD²) = √(169 - 144) = √25 = 5 (по т. Пифагора) AC = √(BA² + BC²) = √(25 +64) = √89 (по т. Пифагора) MC/AM = k = 2/3 AM = 3x; MC = 2x. 3x + 2x = √89 x = √89/5 AM = 3x = 3√89/5 Pавм = AB + BM + AM = 5 + 26/5 + 3√89/5 = 5 + (26 + 3√89)/5