в равнобедренном треугольнике один из углов тупой,одна сторона равна 12 см,а другая 4...

а) Как мы знаем, напротив наибольшего угла лежит наибольшая сторона, => 12 - это основание прямоугольника ( двух тупых углов в треугольнике быть не может).

б) стороны при основании равны, т. к. это равнобедренный треугольник. Найдём тупой угол по теореме косинусов.

обозначим косинус тупого угла за х.

$12^{2} = 4\sqrt{3}^{2} + 4 \sqrt{3}^{2} - 2 * 4\sqrt{2} * 4\sqrt{3} * x$

$144 = 48 + 48 - 96x$

$48 = - 96x$

$x = - \frac{1}{2}$

по формулам приведения косинус ( 180 - х ) = - кос х

косинус х = 1/2 ( 60 градусов) => тупой угол равен 180-60 = 120 градусов.

Тупой угол найден. Теперь проще простого:

обозначаем искомый угол за х

180 = 120 + 2х

60 = 2х

х = 30.