1. Рассмотрим треугольники АВС и МКС
они подобны по двум сторонам и углу (ВС=2КС, АС=2МС, и угол С общий) . Следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны
2. Равенство углов АВС и МКС а также ВАС и КМС означает что отрезки АВ и КМ параллельны
3. Из п. 2 следует что угол ВАК=МКА, угол АБМ = КМБ. Углы ВОА и КОМ равны тоже равны
4. Треугольники АОВ и МКО подобны по трем углам
5. Вернемся к п, 1 так как треугольники АВС и МКС подобны, то 2МК = АВ (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше)
6. Остальные стороны треугольников АОВ и МОК тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны)
7. Если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).