Найдите наименьшее значение функции y=sqrt(x^2+12x+40)

0 голосов
34 просмотров

Найдите наименьшее значение функции y=sqrt(x^2+12x+40)


Алгебра (24 баллов) | 34 просмотров
0

Подробней пожалуйста

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
y= \sqrt{x^2+12x+40} \\ 
D(y):x^2+12x+40 \geq0 \\ 
x^2+12x+40=0 \\ 
d/4=36-40=-4 \\
D(y) x∈R
y'= \frac{1}{2 \sqrt{x^2+12x+40} }*(x^2+12x+40)'= \frac{2x+12}{2 \sqrt{x^2+12x+40} }= \frac{x+6}{ \sqrt{x^2+12+40} } \\ 
y'=0 \\ 
x+6=0 \\ 
x=-6 \\
Проверим является ли точка x=-6 точкой минимума (картинка 1)
__
Подставим x_{min}=-6 в функцию
y(-6) \sqrt{(-6)^2+12*(-6)+40}= \sqrt{36-72+40} =\sqrt{4}=2
Ответ: наименьшее значение функции 2
(1.8k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\\y=\sqrt{(x^2+12x+36)+4} = \sqrt{(x+6)^2+4}
\\
\\q=\sqrt4=2
\\
\\f_{min}(-6)=2

(265 баллов)