Помогите решить неравенство,пожалуйста

$\frac{(3-1)(2x - log_{3} (-1+ \sqrt{6} ))}{(4x-1)^{2} } \geq 0 \\ \frac{2(2x - log_{3} (-1+ \sqrt{6} ))}{(4x-1)^{2} } \geq 0 \\$

2 > 0,
с учетом допустимых значений (4x-1)² > 0,
поэтому данное неравенство равносильно следующему
$2x - log_{3} (-1+ \sqrt{6} ) \geq 0 \\ log_{3} 3^{2x} - log_{3} (-1+ \sqrt{6} ) \geq 0 \\$
используя метод рационализации, переходим к равносильному неравенству:
$(3-1)(3^{2x} - (-1+ \sqrt{6} ) \geq 0 \\ 2(3^{2x} + 1- \sqrt{6} ) \geq 0 \\ 3^{2x} + 1- \sqrt{6} \geq 0 \\$
$3^{2x} \geq \sqrt{6} -1 \\ 3^{2x} \geq 3^{log_{3}(\sqrt{6} -1)} \\ 2x \geq log_{3}(\sqrt{6} -1) \\ x \geq \frac{ log_{3}(\sqrt{6} -1)}{2} \\$