В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали...

Question

В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике
и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1)
В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.
2)
Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике,
и по английскому языку.
3)
Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике,
и по английскому языку.
4)
В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта
по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Answer 1

1) Здесь про­ти­во­ре­чит условию приведённым данным, по­сколь­ку, если 20 че­ло­век получили зачёт по одному предмету, и те же 20 человек по второму, не получивших зачёт будет всего 30-20=10.

2) Рассмотрим один из двух возможных случаев. Пусть 20 студентов из 30 получили зачёт по экономике, а оставшиеся 10 студентов получили зачёт по английскому языку. Значит, есть 10 студентов, которые получили зачёт по английскому языку и эти студенты тоже могут получить зачет по экономике. Следовательно, как минимум 10 студентов получат оба зачёта. 

3) Максимально число студентов, которые сдали хотя бы один зачёт — 20, поэтому и максимальное число тех, кто получил оба зачёта не больше 20.

4) По условию, из всей груп­пы одни и те же 20 че­ло­век по­лу­чи­ли зачёт по обоим предметам, данное утверждение не будет верным.

ОТВЕТ: 23