Решить дифференциальное уравнение y'=x/y+y/x

Question

Решить дифференциальное уравнение y'=x/y+y/x

Answer 1

Y'=x/y+y/x
y=tx; y’= t’x+t;
t’x+t=1/t+t => t’x=1/t => tdt=dx/x
∫tdt=∫dx/x => t²/2=ln|x|+C => t²=lnx²+C
y²/x²=ln(Cx²) => y²=x²• ln(Cx²) => y=±x√(ln(Cx²)).