Числа x,y,z,t образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что...

0 голосов
26 просмотров

Числа x,y,z,t образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что x²-3y²+3z²-t²=0.(x^2-3y^2+3z^2-t^2=0)


Алгебра | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

подставим вместо x,y,z,t выражения a-d, a, a+d, a+2d.

x^2-3y^2+3z^2-t^2=(a-d)^2-3a^2+3(a+d)^2-(a+2d)^2=\\=(a^2-2d+d^2)-3a^2+(3a^2+6d+3d^2)-\\-(a^2+4d+4d^2)=(1-3+3-1)a^2+(-2+6-4)d+\\+(1+3-4)d^2=0

(148k баллов)