Пусть A1,A2,...,An,n- точек, никакие три из которых
не лежат на одной прямой. Выясним, сколько прямых проходит через точку A1 и оставшиеся точки. Так как число оставшихся точек
равно n – 1 и через каждую из них и точку A1 проходит одна прямая, то число прямых будет равно n – 1. Всего
точек n и через каждую из них проходит n – 1 прямая,
то число посчитанных прямых будет равно n(n – 1). Каждую прямую посчитали дважды и поэтому число
прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n-1)/2. . Третью точку можно выбрать (n-2) способами. Тогда число прямых, проходящих через эти три точки,
равно
(n(n - 1)(n - 2))/6 .
Или
иначе это число сочетаний из n
по
3,которое равно
n!/(n-3)!*3!=n(n-1)(n-2)*(n-3)!/(1*2*3*(n-3)!)=(n(n-1)(n-2)/6