Две студентки, работая вместе, могут напечатать работу за 6 дней. Если сначала 60...

Question

Две студентки, работая вместе, могут напечатать работу за 6 дней. Если сначала 60 процентов курсовой напечатает Катя, а затем завершит работу Алиса, то вся работа будет выполнена за 12 дней. За сколько дней может напечатать курсовую Катя, печатая одна, если печатает она быстрее, чем Алиса?

Answer 1

Пусть за (х) дней одна работу может выполнить Катя
           за (у) дней одна работу может выполнить Алиса, x < y
тогда за 1 день Катя может выполнить (1/х) часть работы,
           за 1 день Алиса может выполнить (1/у) часть работы.
(1/х) + (1/у) = 1\6
0.6*х + 0.4*у = 12
----------------------система
(х+у) / (ху) = 1/6
6х + 4у = 120
-----------------------
6х + 6у = ху
6х = 120 - 4у
------------------
6*(120 - 4у + 6у) = (120 - 4у)*у
6*120 + 12у = 120у - 4у²
у² - 27у + 180 = 0
по т.Виета корни 12 и 15
у = 12, тогда х = (120 - 48)/6 = 20-8 = 12
у = 15, тогда х = (120 - 60)/6 = 20-10 = 10
Ответ: за 10 дней может напечатать курсовую Катя, т.к. она печатает быстрее Алисы.