Как решить задачу по геометрии Точки А,В и С дежат ** окружности с центром О , угол...

Question

Как решить задачу по геометрии Точки А,В и С дежат на окружности с центром О , угол АВС=50 градусов, АВ:СВ=5:8. Найдите градусную меру угла АОВ.

Answer 1

уг. ABC = 1/2 * дуга AC
дуга АС = 50*2 = 100 гр. = угол АОС

АВ+BC= 360- дуга АС = 360-100=260гр.

д. АВ / д. BC = 5x/8x
AB+BC=260
5x + 8x = 260
13x= 260
x=20

дуга АВ = 5 * 20 = 100 гр.
дуга ВС = 8 * 20 = 160 гр.