угол при вершине, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 150...

Если треугольник равнобедренный, значит, его боковые стороны равны. Допустим, что одна из боковых сторон равна x см.

Площадь трегольника: $\frac{1}{2}*x*x*sin150=\frac{1}{2}*x^2*0,5=0,25x^2\\ 64=0,25x^2\\ x^2=256\\ x=16$

Ответ: 16 см.