Решение:
Приведём систему условий к каноническому виду:
Там, где стоит знак неравенства "<=", то
к левой части добавляем еще одну новую переменную xi со знаком "+",
а если знак неравенства ">=", то xi со знаком "-". xi
>= 0).
Получаем систему уравнений:
-2*x1 + x2 +
x3 = 2
-x1 + 3*x2 +
x4 = 9
4*x1 + 3*x2
+ x5 = 24
Находим базисные переменные:
Все переменные, которые входят один раз в систему
уравнений и они с коэффициентом 1, называются базисными переменными.
В нашем случае выберем следующие:
x5, x3, x4
Составляем начальную таблицу:
* Вдоль каждой строки в таблице проставлены коэффициенты
при неизвестных в уравнениях-условиях
* В первом столбце проставлены базисные переменные
* В последнем столбце свободные члены
* В последней строке стоят коэффициенты при
неизвестных из функции F с обратным знаком
Применяем симплекс метод:
* Стремимся, чтобы в последней строке остались только
положительные элементы или равные нулю
* Стремимся, чтобы в столбце свободных членов
остались только положительные элементы
Для этого будем:
* Находить наибольшее значение по модулю в последней
строке,
Соответствующий элемент будет задавать ведущий
столбец
* Находим минимальное отрицательное отношение
элементов свободного столбца к элементам ведущего столбца,
находим соответствующую ведущую строку
* На пересечении ведущей строки и ведущего столбца
находится ведущий элемент
* Для всех строк кроме ведущей делаем
преобразование:
[новая
строка] = [старая строка] - E[il] / E[ll] * [ведущая строка],
где
E[il] - элемент при пересечение ведущего столбца и
текущей строки
E[ll] - ведущий элемент
* Элементы ведущей строки делим на ведущий элемент
* На место базисного элемента в ведущей строке
ставим переменную из ведущего столбца
1 шаг.
Базисные
переменные x5, x3, x4
Базисное
решение x1 = 0, x2 = 0, x3 = 24, x4 = 9, x5 = 2
2 шаг.
Базисные
переменные x3, x4, x2
Базисное
решение x1 = 0, x2 = 2, x3 = 18, x4 = 3, x5 = 0
3 шаг.
Базисные
переменные x3, x1, x2
Базисное
решение x1 = 3/5, x2 = 16/5, x3 = 12, x4 = 0, x5 = 0
4 шаг
В последней строке остались только положительные
элементы или равные нулю,
в столбце
свободных членов остались только положительные элементы, значит:
Оптимальное
решение x1 = 3, x2 = 4, x3 = 4, x4 = 0, x5 = 0
Максимальное значение
F = 2*x1 +
3*x2
Подставляем оптимальное решение, получим:
Fmax=2*3+3*4
= 18