Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна...

Question

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Answer 1

Пусть 2n-1, 2n+1 - два последовательные натуральны числа

Тогда разность их квадратов равна

т.е. равна удвоеннной сумме этих чисел.

Доказано

Answer 2

(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1-2n+1)((2n+1)+(2n-1))=2((2n-1)+(2n+1))