Осевое сечение конуса треугольник,угол между равными сторонами которого 2а. радиус...

0 голосов
45 просмотров

Осевое сечение конуса треугольник,угол между равными сторонами которого 2а. радиус окружности,описанной около этого треугольника, R. найдите высоту конуса


Геометрия (12 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла  а = радиус умножить на синус двойного угла а. 

(960 баллов)