Прямоугольная трапеция с углом в 45 вращается вокруг прямой, содержащей большее...

При данной фигуре площадь поверхности вращения можно разбить на 3 части (основание окружность (т.к. трапеция прямоугольная), цилиндр (образованный вращением от меньшего основания трапеции, без учета оснований) и конус под углом 45 градусов).

площадь основания (окружности)
$\pi r^2= \pi 2^2=4 \pi$

площадь цилиндра без оснований
$2 \pi rh=2 \pi 2*3=12 \pi$

площадь конуса
$\pi rl= \pi 2*2 \sqrt{2} =4x \sqrt{2}$

Итого получаем площадь поверхности тела вращения
$4 \pi +12 \pi +4 \pi \sqrt{2} =16 \pi +4 \pi \sqrt{2} =4 \pi (4+ \sqrt{2} )$