Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

0 голосов
152 просмотров

Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

Геометрия (23 баллов) | 152 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

AB=\sqrt{(3-0)^2+(9-6)^2}=\sqrt{18}

AC=\sqrt{(3-4)^2+(9-2)^2}=\sqrt{50}

BC=\sqrt{(0-4)^2+(9-2)^2}=\sqrt{32}

BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA

cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}=0,6

(что неясно - пиши в личку)

(4.1k баллов)
0 голосов

1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6-9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2);

BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2);

AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2).

2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:

BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)=

=(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.

(6.0k баллов)
Похожие задачи