Интеграл (x^2) *arctg (x)dx

0 голосов
140 просмотров

Интеграл (x^2) *arctg (x)dx


Математика (12 баллов) | 140 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

             \displaystyle
I=\int x^2\arctan x\, dx\\ \\
I=\dfrac{1}{3}\int \arctan x\, d(x^3)\\ \\
I=\dfrac{1}{3}\left(x^3\arctan x-\int x^3\cdot \dfrac{1}{1+x^2}\,dx\right)\\ \\
I=\dfrac{1}{3}\left(x^3\arctan x-\int x-\dfrac{x}{1+x^2}\,dx\right)\\ \\
I=\dfrac{1}{3}\left(x^3\arctan x-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}\ln(1+x^2)\right)\\ \\ \\
\boxed{I=\dfrac{x^3\arctan x}{3}-\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{1}{6}\ln(1+x^2)+C}

(174 баллов)