Баллон вместимостью 40 литров содержит азот массой 2,6 килограмм.При какой температуре...

0 голосов
38 просмотров

Баллон вместимостью 40 литров содержит азот массой 2,6 килограмм.При какой температуре возникает опасность взрыва,если допустимое давление 50*10^5.


Физика | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решим более важную задачу, а именно: «научимся решать все похожие задачи». Для этого решим аналогичную задачу:

ЗАДАЧА ***
Баллон вместимостью 85 литров содержит азот ( N_2 ) массой 5,8 кг. При какой температуре возникает опасность взрыва, если допустимое давление в данном баллоне 5.8*10^6 Па .

РЕШЕНИЕ ***
Очевидно, что значение допустимого давления в 5.8*10^6 Па позволяет балону безопасно удерживать внутри газы при меньших давлениях и напротив: он взрывается при больших давлениях. Поскольку давление газов тем больше, чем больше температура, то значит есть некоторая температура, ниже которой газ в баллоне удерживается безопасно, а выше которой происзодит взрыв. Таким образом температура должна быть меньше какого-то значению, чтобы газ не взрывался.

Уравнение идеального газа устанавливает чёткую связь между давлением, объёмом, температурой, его массой и молярной массой:

PV = \frac{m}{ \mu } RT ;

Из него слудует, что \frac{ \mu }{m} PV = RT и T = \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R} ;

С учётом требуемого условия для температуры: T < \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R} ;

В практической жизни мы пользуемся температурной шкалой Цельсия, а данная формула даёт значение температуры в Кельвинах, которой больше обычных температур на 273 К . Тогда:

t^o = T - 273 K < \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R} - 273 K ;

Короче говоря: t^o < \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R} - 273 K ;

Важно понимать, что:

\mu_{_{N2}} = 0.028 кг/моль = 28 г/моль , а 1 л = 10^{-3} {}_{M^3} ;

Подставляем и находим, что: t^o < \frac{ \0.028 }{5.8} \frac{ 5.8*10^6 83.1*10^{-3} }{8.31} К - 273 K =

= 0.028*10^4 К - 273 K = 280 К - 273 K = +7^o C ;

Т.е. при температуре t^o < + 7^o C азот в балолоне не взорвётся, а при температуре t^o = + 7^o C как раз и взорвётся.

ОТВЕТ ***
t^o = + 7^o C ;
T = 280 К ;


В вашем случае, с данными оригинальной задачи, ответ (т.е. температура взрыва) получится в шкале Цельсия со знаком минус и ровно в два раза больше по численному значению, а температура в Кельвинах будет соответствующей, т.е. будет отличаться от Цельсиев на столько же, на 273 градуса.

(8.4k баллов)