Доброй ночи! Помогите пожалуйста перемножить ...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Что сделать?! Что перемножить?

Может быть записать в виде линейной функции без иррациональности в знаменателях?

$\sqrt{13} ( x + y - 2 ) = \sqrt{2} ( 3 x + 2 y - 5 )$ ;

$\sqrt{13} x + \sqrt{13} y - 2 \sqrt{13} = 3 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} y - 5 \sqrt{2}$ ;

$\sqrt{13} y - 2 \sqrt{2} y = 3 \sqrt{2} x - \sqrt{13} x + 2 \sqrt{13} - 5 \sqrt{2}$ ;

$( \sqrt{13} - 2 \sqrt{2} ) y = ( 3 \sqrt{2} - \sqrt{13} ) x + 2 \sqrt{13} - 5 \sqrt{2}$ ;

$y = \frac{ 3 \sqrt{2} - \sqrt{13} }{ \sqrt{13} - 2 \sqrt{2} } x + \frac{ 2 \sqrt{13} - 5 \sqrt{2} }{ \sqrt{13} - 2 \sqrt{2} }$ ;

$y = \frac{ ( 3 \sqrt{2} - \sqrt{13} ) ( \sqrt{13} + 2 \sqrt{2} ) }{ ( \sqrt{13} - 2 \sqrt{2} ) ( \sqrt{13} + 2 \sqrt{2} ) } x + \frac{ ( 2 \sqrt{13} - 5 \sqrt{2} ) ( \sqrt{13} + 2 \sqrt{2} ) }{ ( \sqrt{13} - 2 \sqrt{2} ) ( \sqrt{13} + 2 \sqrt{2} ) }$ ;

$y = \frac{ 3 \sqrt{26} + 12 - 13 - 2 \sqrt{26} }{ 5 } x + \frac{ 26 + 4 \sqrt{26} - 5 \sqrt{26} - 20 }{ 5 }$ ;

Ответ можно дать в четырёх равноценных вариантах:

$y = \frac{ \sqrt{26} - 1 }{ 5 } x + \frac{ 6 - \sqrt{26} }{ 5 }$ ;

$y = 0.2 ( \sqrt{26} - 1 ) x + 0.2 ( 6 - \sqrt{26} )$ ;

$y = ( \sqrt{26} - 1 ) \frac{x}{5} + \frac{ 6 - \sqrt{26} }{5}$ ;

$y = \frac{ ( \sqrt{26} - 1 ) x + 6 - \sqrt{26} }{5}$ ;

Из последнего представления, кстати, легко видеть, что при x=1 (и только при этом) значение «у» тоже становится целым, а именно y=1.

Так что, возможно, правильное условие состоит в том, чтобы найти все такие целые пары чисел (x;y) при которых уравнение верно.

Если, и правда, нужно было целочисленно решить уравнение, то его решение (x;y)=(1;1), что очевиидно следуе из последнего выражения для линейной функции y(x).

Что так же легко найти, просто составив систему линейных уравнений из внутрискобочных выражений, приравнянных нулю, поскольку только в случае равенства нулю обеих скобок изначальное уравнение может быть верно с целыми «x» и «y».

gartenzie_zn (8.4k баллов) 13 Апр, 18