Пожаааалуйста,решите любые 13 номеров из этого теста...От этого зависит оценка в...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. (5+3i)*(-1-i)=(5*(-1)-3*(-1))+(5*(-1)+3*(-1))i=
=(-5+3)+(-5-3)i= -2-8i
Ответ: -2-8i

2. {2x-2y=1 |умножим на "2"
{4y-5x=2

{4x-4y=2
{-5x+4y=2
Складываем уравнения:
4x-5x-4y+4y=2+2
-x=4
x= -4

2*(-4)-2y=1
-2y=1+8
-2y= 9
y= -4.5
Ответ: (-4; -4,5)

3. $( \frac{1}{8} )^{- \frac{4}{3} }=( \frac{1}{2} )^{3*(- \frac{4}{3}) }=( \frac{1}{2} )^{-4}=2^4=16$
Ответ: 16

4. $\frac{1}{3}^{log_{3}10} =(3^{-1})^{log_{3}10}=3^{-log_{3}10}=3^{log_{3}10^{-1}}=10^{-1}= \frac{1}{10}=0.1$
Ответ: 0,1

5. $log_{ \frac{1}{2} }2 \sqrt{2}=log_{2^{-1}} \sqrt{8}=log_{2}(2^ \frac{3}{2})^{-1}= - \frac{3}{2}= -1.5$
Ответ: -1,5

6. $9^{-x}=27 \\ 3^{-2x}=3^3 \\ -2x=3 \\ x= -1.5$
Ответ: -1,5

7. $\sqrt{5^{x}}\ \textgreater \ 625 \\ (5^{x})^{ \frac{1}{2} }\ \textgreater \ 5^4 \\ 5^{ \frac{x}{2} }\ \textgreater \ 5^4 \\ \frac{x}{2}\ \textgreater \ 4 \\ x\ \textgreater \ 8$
x∈(8; +∞)
Ответ: (8; +∞)

$8. \sqrt{x+4}-3=x \\ \sqrt{x+4}=x+3$
ОДЗ: x+4≥0 x+3≥0
x≥ -4 x≥ -3
В итоге: x≥ -3

x+4=(x+3)²
x+4=x² +6x+9
-x² +x-6x+4-9=0
x² +5x +5=0
D=25-20=5
x₁ =(-5-√5)/2 ≈ -3.6 - не подходит по ОДЗ
x₂ = (-5+√5)/2≈ -1.38 - корень уравнения
Ответ: $\frac{-5+ \sqrt{5} }{2}$

$9. log_{2}(x^{2}+3)=2$
x² +3>0
x² > -3
верно при любых х.

x² +3=2²
x² =4-3
x² =1
x₁= 1
x₂ = -1
Ответ: -1 и 1.

$10. log_{2}(x^{2}+1)\ \textgreater \ 2$
x² +1>0
x² > -1
x - любое число

x² +1>2²
x² +1>4
x² -3>0
(x-√3)(x+√3)>0
x=√3 x= -√3
+ - +
------ -√3 -------- √3 ----------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -√3)U(√3; +∞)
Ответ: (-∞; -√3)U(√3; +∞)

$11. \sqrt{x^2-5x} \ \textless \ \sqrt{6}$
x² -5x≥0
x(x-5)≥0
x=0 x=5
+ - +
------ 0 --------- 5 ---------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; 0]U[5; +∞)

x² -5x<6<br>x² -5x -6<0<br>x² -5x-6=0
D=25+24=49
x₁=(5-7)/2= -1
x₂=(5+7)/2=6
+ - +
---------- -1 ------------ 6 ----------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-1; 6)
x∈(-1; 0]U[5; 6)
Ответ: (-1; 0]U[5; 6)

12. 3-x≥0 x+4>0
-x≥ -3 x> -4
x≤ 3
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-------- -4 ---------- 3 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-4; 3]
D(y)=(-4; 3] - область определения
Ответ: (-4; 3]

$13. \frac{3-x}{8+x} \geq 0$
x≠ -8
$\frac{-(x-3)}{x+8} \geq 0 \\ \frac{x-3}{x+8} \leq 0$
(x-3)(x+8)≤0
x=3 x= -8
+ - +
------- -8 ----------- 3 ----------
\\\\\\\\\\\\
x∈(-8; 3]
Ответ: (-8; 3]

14. sin² x=1/4
a) sinx=1/2
$x=(-1)^{k}* \frac{ \pi }{6}+ \pi k \\ \\ b) sinx=- \frac{1}{2} \\ x=(-1)^{(k+1)}* \frac{ \pi }{6}+ \pi k$

$15. cosx\ \textgreater \ \frac{1}{2} \\ x_{1}= -arccos \frac{1}{2}= - \frac{ \pi }{3} \\ x_{2}=arccos \frac{1}{2}= \frac{ \pi }{3} \\ \\ (- \frac{ \pi }{3}+2 \pi k; \frac{ \pi }{3}+2 \pi k)$ , k∈Z

20. arcsin(-1)+arcctg(-1)= -arcsin1 +π -arcctg1 =
$=- \frac{ \pi }{2}+ \pi - \frac{ \pi }{4}= \frac{-2 \pi +4 \pi - \pi }{4}= \frac{ \pi }{4}$
Ответ: $\frac{ \pi }{4}$

m11m_zn (232k баллов) 13 Апр, 18