Прямая FB перпендикулярна плоскости АВС. FA=FC, АС=6 см, угол СВА=120 градусов, угол...

Question

Прямая FB перпендикулярна плоскости АВС. FA=FC, АС=6 см, угол СВА=120 градусов, угол CFA=90 градусов. Найти FB.

Answer 1

Треугольник АFС:

АС² = 2АF²

AF=√(АС²/2)=√18=3√2

Треугольник АВС:

АВ/sinC=BC/sinA=AC/sinB

AB=BC=AC*sin30/sin120=2√3

ТРеугольник ABF:

AF²=AB²+BF²

BF²=18-12=6

BF=√6 см

Answer 2

В треугольнике FCA FA=FC, AC=6 см, по теореме Пифагора FA=FC=3 корень с 2. В треугольнике АВС проведи высоту ВО. АО=ОС=3 см, угол А=углу С=30 градусов, сторона против угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы, то есть 2ВО=АВ. АВ2=ВО2+АО2, АВ2=0,25АВ2+АО2, 0,75АВ2=9, АВ=2 корень с 3. FB2=FA2-AB2=18-12=6, FB= корень с 6