1)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 м, один из его острых углов-...

Question

1)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 м, один из его острых углов- 30градусов. Найдите длину катета, лежащего против этого угла.

2)В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B

Answer 1

См вложение.......................................................

Answer 2

1)Длина катета лежащего против угла 30гр = 1/2
Гипотенуза =1/2*18=9 м
__________________________________________________________________________

2) 90 градусов 
         1 способ
По условию, D - середина стороны AC
Значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD. 
AD = BD
Следовательно, треугольник ABD - равнобедренный
DAB=DBA 
DC = DB
Следовательно, треугольник BDC - равнобедренный
DBC=DCB 
Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC
Сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу.
Сумма всех трех же равна 180 
ABC = 0,5 * 180 = 90. 

2 способ) 
По условию, точки A, B и C равноудалены (на длину стороны BD = AD = CD) от точки D, а значит лежат на окружности с центром в точке D, причем, угол B является вписанным, опирающимся на диаметр AC (ведь AC проходит через центр D), что означает, что он прямой.