Помогите пожалуйста !!!!!!!! Найдите значение параметра , при котором минимальным...

0 голосов
50 просмотров

Помогите пожалуйста !!!!!!!!
Найдите значение параметра , при котором минимальным положительным решением неравенства ax-12/x>=9 является 3.


Алгебра (908 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как x>0, умножим обе части на x получим
ax^2-9x-12>=0
Функция f(x)=ax^2-9x-12 - непрерывная функция, значит есть f(3)>0, то в некоторой левой окрестности точки x=3 функция f>0, и значит 3 не минимальное решение. Значит f(3)=0, 9a-27-12=0, a=13/3. Но это только необходимое условие, поэтому подставляем для проверки:
13x^2-27x-36>=0 - имеет положительные решения x>=3, значит 
Ответ:a=13/3

(2.2k баллов)