1) площадь исходного треугольника равна
1/2 *AC*h1(высота, проведенная к стороне АС) или
1/2 * ВС*h2(высота, проведенная к стороне ВС)
2) Искомая площадь равняется площади большого треугольника за вычетом площадей треугольников АА1С1, В1А1В и С1В1С.
Найдем эти площади, а потом вычтем из площади большого треугольника.
2) Сторона АВ разбита на 3 части (1:2, 1+2=3), значит АА1= 1/3 АВ, тогда и высота ΔАА1С1, опущенная на основание АС1 равна 1/3 h1,
а А1В=2/3 АВ.
Аналогично, сторона ВС разбита на 4 части(1:3, 1+3=4), значит,
В1С= 3/4 ВС, тогда и высота ΔС1В1С, опущенная на основание С1С, равна 3/4 h1,
а ВВ1= 1/4 ВС
Сторона АС разбита на 2 части(АС1=С1С, 1+1=2), значит АС1=С1С=АС/2
В ΔВ1А1В А1В=2/3 АВ, значит. и высота, опущенная на ВВ1 равна 2/3 h2
3) Теперь можем найти площади треугольников АА1С1, В1А1В и С1В1С.
S ΔАА1С1 = 1/2*AC1*h1/3= 1/2*AC/2* h1/3 = 1/2*1/3 *S= 1/6 *S =1/6
SΔВ1А1В= 1/2*BB1*2/3 h2=1/2*BC/4* 2/3 h2= 1/4*2/3 *S= 1/6* S =1/6
SΔС1В1С = 1/2*C1C* 3/4 h1=1/2*AC/2*3/4 h1= 1/2*3/4*S=3/8*S =3/8
Сумма площадей
1/6+1/6+3/8 = (1*4+1*4+3*3)/24 =17/24
4) SΔA1B1C1= 1- 17/24 = 7/24 кв. ед.