1. Число 72 уменьшили на 20%.
Решение:
72 – 72*0,2 = 57,6 или 72(1 – 0,2) = 57,6
2. Увеличить число 60 на 20%.
Решение:
60 + 60*0,2 = 72 или 60(1 + 0,2) = 72
3. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?
Решение:
Пусть первоначальная цена товара а, тогда:
а-0,3а=0,7а – цена товара после снижения,
0,7а + 0,7а*0,3 = 0,91а – новая цена.
1 – 0,91 = 0,09 или 9%.
4. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменится цена товара?
Решение:
а(1 – (20/100)2) = 0,96а, т.е. цена снизилась на 4%
5. Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?
Решение:
1) S=a*b после того как Длину прямоугольника уменьшили на 20%
S=0,8a*b
2)1/0,8=1,25
3)(1,25-1)*100%=25% значит ширину прямоугольник надо увеличить на 25%
Ответ: ширину прямоугольник надо увеличить на 25%
6. После уплаты всех налогов, которые в сумме составили 30% от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35000 рублей. Какова была величина чистого дохода предпринимателя?
Решение:
x - 100%
35000 - 70%
70x=3500000
x=50000
ответ:50000
7. Произведение двух чисел равно 10, а их сумма составляет 70% от произведения. Найдите эти числа.
Решение:
70% от 10= 7
5+2=7, проверяем 5*2=10 значит это числа 5 и 2
8. Зарплату рабочему повысили сначала на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата рабочего по сравнению с первоначальной?
Решение:
примем зарплату токаря за X
тогда после первого повышения будет (1,1x)
после второго повышения будет уже 1,2*(1,1x)= 1,32x
найдем повышение - 1,32x - x=0,32x
то есть цена повысилась на 32 процента
9. Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом?
Решение:
Пусть х – число процентов, тогда ( 1 + х/100 )4 = 16
Из уравнения х = 100%
Ответ: на 100%.
10. Цена товара была повышена на 12%. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?
Решение:
новая цена есть А. старая цена есть Б. 1А=1.12Б. Б=Ах1\1.12=0.89285А или в процентах =89.285%А. Чтобы перейти от А к Б надо отнять от 100% 89.285; получим 10.715%
11. После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30%. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10%, а после замены оборудования еще на 15%. На сколько процентов увеличился первоначальный выпуск продукции?
12. Вася прочитал в газете, что за последние три месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
Решение:
Первый месяц
Первый меся 100%=100% х=10% (100*10):100 =10 На сколько процентов повысилась цена в первом месяце
100+10=110
Второй месяц 110%=100% х=10% (110*10):100= 11-На сколько процентов повысилась цена во втором месяце. 110+11=121. Третий месяц 121%=100% х=10% (121*10):100=12,1На сколько процентов повысилась цена в третьем месяце 12112,1
13. Саша за весну похудел на 20%, за лето поправился на 30%, за осень похудел на 20%, за зиму поправился на 10%. Как изменился его вес?
Решение:
Пусть начальный вес Жени х.А Х=100
Х-20%+30%-20%+10%=100-20+30-20+10=100
Ответ :За этот год Женин вес не изменился.
14. Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12%, а затем повысилась на 55 по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько процентов она снизилась?
Решение:
Пусть утренняя влажноть воздуха будет - х
Тогда к полудню влажность составит х-0,12*х=0,88*х,
а вечером составит 0,88*0,95*х=0,836*х или 83,6% от утренней к вечеру
100%-83,6%=16,4% снизилась
15. Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь?
Решение:
Пусть х сторона квадрата, тогда х в квадрате его площадь. х+0,2х это после прибавления. 1,2*1,2=1,44 и теперь 1,44-1=0,44 или 44%
16. В одном из городов часть жителей умеет говорить только по-грузински. Часть – только по-русски. По-грузински говорят 85% всех жителей, а по-русски -755. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих