Согласно теореме синусов BC/sin(a) = CA/sin(b) = AB/sin(c) .
Сумма всех углов треугольника равна 180°.
Угол с = 180°-30°-45°=105°
sin(a) = 30° = 1/2
sin(b) = 45° = √2/2
sin(c) = 105° = (√3+1)/ 2√2
Подставим известные значения в теорему :
BC/ (1/2) = CA/ (√2/2) = 8/ ((√3+1)/2√2)
2BC = 2CA/√2 = 16√2 / √3+1
2CA/√2 = 16√2 / √3+1
2CA = 32 / √3+1 CA = 16 / (√3+1) (см)
BC = CA / √ 2 BC = 16√2 / (√3+1) (см)